LaTeX 中的阿列夫一（\aleph_1）

用途

阿列夫一：第一个不可数基数，即可数之后的下一个无穷大小。

连续统假设断言 2^{\aleph_0} = \aleph_1，即不存在大小严格介于整数集和实数集之间的集合；哥德尔和科恩证明了它独立于 ZFC。不要把 |\mathbb{R}| = \aleph_1 当作事实写出，因为这正是尚待假设的命题；表示连续统时请用 \mathfrak{c} 或 2^{\aleph_0}。\aleph_1 也是 \omega_1（全体可数序数构成的集合）的基数。更大的阿列夫数遵循 \aleph_\alpha 的模式，以序数为下标；下标若超过一个记号，需要加花括号。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Aleph One: $\aleph_1$

\[ 2^{\aleph_0} = \aleph_1 \quad \text{(CH)} \]
\end{document}

相关符号

• 贝特数符号\beth
• 阿列夫零\aleph_0
• 魏尔斯特拉斯 p 符号\wp
• 阿列夫\aleph
• 哥特体 R（实部符号）\Re
• 偏导数符号\partial

常见问题

如何在 LaTeX 中输入阿列夫一？

在数学模式中输入 \aleph_1，例如 $2^{\aleph_0} = \aleph_1 \quad \text{(CH)}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\aleph_1 需要哪个宏包？

不需要。\aleph_1 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\aleph_1 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\aleph_1$。