LaTeX 中的上同调群（H^n）

用途

第 n 个上同调群：同调的对偶理论，通过杯积带有环结构。

德拉姆上同调 H^n_{\mathrm{dR}}(M) 对闭微分形式模去恰当形式进行分类，而杯积 \smile 使 H^\ast(X) 成为分次环。像 H^n_{\mathrm{dR}} 这样同时使用上标和下标，会整齐地上下叠放；对于是单词而非变量的标签，请用 \mathrm。上标指标把它与同调 H_n 区分开来，这一惯例值得遵守。群上同调 H^n(G, M) 和层上同调 H^n(X, \mathcal{F}) 使用同一个符号，只是参数不同。庞加莱对偶在闭的可定向 n 维流形上联系 H^k 与 H_{n-k}，这说明了为什么两种记号常常一起出现。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Cohomology: $H^n$

\[ H^n_{\mathrm{dR}}(M) = \ker d / \operatorname{im} d \]
\end{document}

相关符号

• 花体 C（范畴）\mathcal{C}
• 同调群H_n
• 花体 F（函子）\mathcal{F}
• 基本群\pi_1
• 商A / B
• 星号运算符\star

常见问题

如何在 LaTeX 中输入上同调群？

在数学模式中输入 H^n，例如 $H^n_{\mathrm{dR}}(M) = \ker d / \operatorname{im} d$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

H^n 需要哪个宏包？

不需要。H^n 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

H^n 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $H^n$。