LaTeX 中的基本群（\pi_1）

用途

空间的基本群：在基点处的回路的同伦类，以回路的连接作为乘法。

标准计算 \pi_1(S^1) \cong \mathbb{Z} 统计了回路绕圆周的圈数，\pi_1 平凡的空间称为单连通空间。基点重要时请明确写出，即 \pi_1(X, x_0)；对于道路连通空间，常常省略基点。高阶同伦群遵循同样的模式，即 \pi_n(X)。表示同构请用 \cong 而不是 =。如果同一文档中 \pi 还表示圆周率或投影，请考虑读者是否会混淆。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Fundamental Group: $\pi_1$

\[ \pi_1(S^1, x_0) \cong \mathbb{Z} \]
\end{document}

相关符号

• 同调群H_n
• 商A / B
• 上同调群H^n
• 星号运算符\star
• 花体 C（范畴）\mathcal{C}
• 楔积符号\wedge

常见问题

如何在 LaTeX 中输入基本群？

在数学模式中输入 \pi_1，例如 $\pi_1(S^1, x_0) \cong \mathbb{Z}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\pi_1 需要哪个宏包？

不需要。\pi_1 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\pi_1 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\pi_1$。