LaTeX 中的同调群（H_n）

用途

空间或链复形的第 n 个同调群，用于度量 n 维的“洞”。

对于球面有 H_n(S^n) \cong \mathbb{Z}，而当 0 < k < n 时 H_k(S^n) = 0；欧拉示性数是各 H_n 秩的交错和。系数写在分号之后，如 H_n(X; \mathbb{Z}/2)，相对同调写作 H_n(X, A)。下标表示同调，上标表示上同调，请不要弄混。各种变体用修饰符标记：约化同调 \tilde{H}_n，奇异同调 H_n^{\mathrm{sing}}。在同调代数中，它定义为 \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}。这些群的长正合列通常画成交换图。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Homology: $H_n$

\[ H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1} \]
\end{document}

相关符号

• 上同调群H^n
• 基本群\pi_1
• 花体 C（范畴）\mathcal{C}
• 商A / B
• 花体 F（函子）\mathcal{F}
• 星号运算符\star

常见问题

如何在 LaTeX 中输入同调群？

在数学模式中输入 H_n，例如 $H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

H_n 需要哪个宏包？

不需要。H_n 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

H_n 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $H_n$。