LaTeX 中的余切（\cot）

用途

余切，即正切的倒数，写成直立体运算符。

\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} = \frac{1}{\tan\theta}，在 \pi 的整数倍处有极点。它出现在恒等式 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta 中，也出现在 \pi\cot\pi z 的经典部分分式展开中，该展开可用于求 \sum 1/n^2。俄罗斯和部分欧洲文献写作 ctg，此时请用 \operatorname{ctg}。其反函数通常写作 arccot，没有预定义命令。请记住 \cot x 是正切的倒数，而不是反函数 \tan^{-1} x。它的导数是 -\csc^2 x。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Cotangent: $\cot$

\[ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta \]
\end{document}

相关符号

• 正割\sec
• 正切\tan
• 余割\csc
• 余弦\cos
• 反正弦\arcsin
• 正弦\sin

常见问题

如何在 LaTeX 中输入余切？

在数学模式中输入 \cot，例如 $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\cot 需要哪个宏包？

不需要。\cot 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\cot 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\cot$。