LaTeX 中的反正弦（\arcsin）

用途

反正弦，即限制在 [-pi/2, pi/2] 上的正弦的反函数，作为直立体运算符。

对 [-1, 1] 中的 x，\arcsin x 返回 [-\pi/2, \pi/2] 中正弦值为 x 的角。它是 \sin^{-1} x 的无歧义替代写法，后者常被一些读者误读为 1/\sin x。其导数 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} 给出标准积分 \int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \arcsin x + C，这是三角换元的基本内容。软件库中称之为 asin，但编程名称不应出现在排版的数学公式中；请始终使用带反斜杠的命令，使其以直立体排版并带有正确间距。复合参数请用圆括号分组。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Arcsine: $\arcsin$

\[ \int \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}} = \arcsin x + C \]
\end{document}

相关符号

• 反余弦\arccos
• 余割\csc
• 反正切\arctan
• 正割\sec
• 反余切\text{arccot}
• 余切\cot

常见问题

如何在 LaTeX 中输入反正弦？

在数学模式中输入 \arcsin，例如 $\int \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}} = \arcsin x + C$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\arcsin 需要哪个宏包？

不需要。\arcsin 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\arcsin 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\arcsin$。