LaTeX 中的反正切（\arctan）

用途

反正切，给出 (-pi/2, pi/2) 中正切值为 x 的角。

\arctan x 出现在 \int \frac{dx}{1+x^2} = \arctan x + C 以及梅钦公式 \frac{\pi}{4} = 4\arctan\frac{1}{5} - \arctan\frac{1}{239} 中。若要求点 (x, y) 在全部四个象限中的极角，程序员会用 atan2；在论文中可写 \operatorname{atan2}(y, x) 或复数辐角 \arg(x + iy)。\tan^{-1} x 是公认的同义写法，在工程领域更常见。级数 \arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - \cdots 在 |x| \le 1 时收敛，在 x = 1 处给出莱布尼茨级数。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Arctangent: $\arctan$

\[ \int \frac{dx}{1 + x^2} = \arctan x + C \]
\end{document}

相关符号

• 反余切\text{arccot}
• 反余弦\arccos
• 反正割\text{arcsec}
• 反正弦\arcsin
• 反余割\text{arccsc}
• 余割\csc

常见问题

如何在 LaTeX 中输入反正切？

在数学模式中输入 \arctan，例如 $\int \frac{dx}{1 + x^2} = \arctan x + C$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\arctan 需要哪个宏包？

不需要。\arctan 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\arctan 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\arctan$。