LaTeX 中的反余弦（\arccos）

用途

反余弦，返回 [0, pi] 中余弦等于给定值的角。

两个向量的夹角 \theta = \arccos\frac{\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}}{\lVert\mathbf{a}\rVert\lVert\mathbf{b}\rVert} 大概是它最常见的用法。它的值域是 [0, \pi]，导数为 -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}，因此对 [-1, 1] 中的每个 x 都有 \arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}。\cos^{-1} x 表示同一个函数，但 \arccos 可避免与倒数混淆。为清晰起见，长参数可用 \left( \right) 括起来，因为该运算符本身不带括号。在计算几何中，通常先把参数截断到 [-1, 1]，以避免舍入误差。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Arccosine: $\arccos$

\[ \arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2} \]
\end{document}

相关符号

• 反正切\arctan
• 反正弦\arcsin
• 反余切\text{arccot}
• 余割\csc
• 反正割\text{arcsec}
• 正割\sec

常见问题

如何在 LaTeX 中输入反余弦？

在数学模式中输入 \arccos，例如 $\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\arccos 需要哪个宏包？

不需要。\arccos 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\arccos 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\arccos$。