LaTeX 中的反正割（\text{arcsec}）

用途

反正割，由于 LaTeX 没有预定义 \arcsec，这里用 \text 书写。

它在 |x| \ge 1 时有定义，\text{arcsec}\, x = \arccos(1/x)。在通常的值域 [0, \pi]（不含 \pi/2）下，其导数为 \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}，学生作业中常常漏掉其中的绝对值。由于 \text 不添加运算符间距，请在参数前插入 \,，或改用 \operatorname{arcsec}。在导言区声明一次 \DeclareMathOperator{\arcsec}{arcsec}，就可以像 \arccos x 一样写 \arcsec x。积分表用它来表示 \int \frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}}。现代论文很少使用它，往往将其改写为倒数的反余弦。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Arcsecant: $\text{arcsec}$

\[ \int \frac{dx}{x\sqrt{x^2 - 1}} = \text{arcsec}\, x + C \]
\end{document}

相关符号

• 反余割\text{arccsc}
• 反余切\text{arccot}
• 正弦反函数\sin^{-1}
• 反正切\arctan
• 余弦反函数\cos^{-1}
• 反余弦\arccos

常见问题

如何在 LaTeX 中输入反正割？

在数学模式中输入 \text{arcsec}，例如 $\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2 - 1}} = \text{arcsec}\, x + C$。请先用 \usepackage{amsmath} 加载 amsmath。

\text{arcsec} 需要哪个宏包？

\text{arcsec} 需要 amsmath：在文档开始前把 \usepackage{amsmath} 加入导言区。

\text{arcsec} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。\text{arcsec} 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。