Komplexe Potenz in LaTeX (z^w)

Verwendung

Komplexe Potenz z hoch w, definiert als exp(w log z) und im Allgemeinen mehrdeutig.

Die überraschende Tatsache i^i = e^{-\pi/2} (auf dem Hauptzweig) folgt aus dieser Definition. Da \log z mehrdeutig ist, hat z^w viele Werte, sofern w keine ganze Zahl ist, und Regeln wie (z^a)^b = z^{ab} können versagen. Setzen Sie Exponenten aus mehr als einem Zeichen in geschweifte Klammern: z^{w+1}, nicht z^w+1. Bei Türmen wie z^{w^v} verkleinert TeX jede Ebene, erwägen Sie daher die \exp-Schreibweise für bessere Lesbarkeit. Geben Sie den Zweig ausdrücklich an, wenn Sie sich auf einen bestimmten Wert stützen, zum Beispiel durch \exp(w \operatorname{Log} z).

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Power: $z^w$

\[ z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Einheitskreis|z| = 1
• Komplexer Logarithmus\log z
• Obere Halbebene\mathbb{H}
• Komplexe Exponentialfunktione^{z}
• Komplexe Zahlen\mathbb{C}
• Eulersche Formele^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Komplexe Potenz in LaTeX?

Schreiben Sie z^w im Mathematikmodus, zum Beispiel $z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für z^w?

Keines. z^w gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich z^w im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $z^w$.