Eulersche Formel in LaTeX (e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta)

Verwendung

Die Eulersche Formel verbindet die komplexe Exponentialfunktion mit Kosinus und Sinus; sie legt e^{iθ} auf den Einheitskreis.

Mit \theta = \pi erhält man die Eulersche Identität e^{i\pi} + 1 = 0, und das Auflösen der Formel nach dem Kosinus liefert \cos\theta = (e^{i\theta} + e^{-i\theta})/2. Beachten Sie, dass \cos und \sin Operatorbefehle sind: Sie werden aufrecht gesetzt und fügen vor \theta einen schmalen Abstand ein, während cos drei kursive Buchstaben ergäbe. Für ein einzelnes Symbol als Argument wie \theta sind keine Klammern nötig, bei zusammengesetzten Argumenten aber schon, \sin(2\theta). In der Elektrotechnik wird dieselbe Identität mit j statt i geschrieben.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Euler's Formula: $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Komplexe Exponentialfunktione^{z}
• Polarformr e^{i\theta}
• Komplexer Logarithmus\log z
• Hauptwert des Arguments\text{Arg}(z)
• Komplexe Potenzz^w
• Argument\arg(z)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Eulersche Formel in LaTeX?

Schreiben Sie e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta im Mathematikmodus, zum Beispiel $e^{i\pi} + 1 = 0$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta?

Keines. e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$.