Komplexe Exponentialfunktion in LaTeX (e^{z})

Verwendung

Exponentialfunktion an einer komplexen Zahl z = x + iy, gleich eˣ(cos y + i sin y).

Die komplexe Exponentialfunktion ist ganz, nirgends null und periodisch mit Periode 2\pi i, weshalb ihre Umkehrung, der Logarithmus, mehrdeutig ist. Bei kurzen Exponenten ist e^{z} in Ordnung; bei etwas wie e^{-(x - \mu)^2/2\sigma^2} wird der Exponent winzig, und \exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right) liest sich besser. \exp ist ein vordefinierter Operator. Setzen Sie Exponenten aus mehreren Zeichen immer in geschweifte Klammern. Manche Verlage verlangen ein aufrechtes \mathrm{e} für die Konstante, was sie von einer Variablen e unterscheidet. Ihre Ableitung ist sie selbst, was sie zum Baustein der Lösungen linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen macht.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Exponential: $e^{z}$

\[ e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Komplexer Logarithmus\log z
• Eulersche Formele^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• Komplexe Potenzz^w
• Polarformr e^{i\theta}
• Einheitskreis|z| = 1
• Hauptwert des Arguments\text{Arg}(z)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Komplexe Exponentialfunktion in LaTeX?

Schreiben Sie e^{z} im Mathematikmodus, zum Beispiel $e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für e^{z}?

Keines. e^{z} gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich e^{z} im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $e^{z}$.