Einheitskreis in LaTeX (|z| = 1)

Verwendung

Gleichung des Einheitskreises in der komplexen Ebene: alle komplexen Zahlen im Abstand 1 vom Ursprung.

Die Punkte auf dem Einheitskreis sind genau die e^{i\theta}, und die n-ten Einheitswurzeln liegen auf ihm. Er wird oft \mathbb{T} oder S^1 genannt und ist als Gruppe unter Multiplikation die Kreisgruppe der Fourier-Analysis. Kurvenintegrale über ihn schreibt man \oint_{|z|=1} mit der Bedingung als Index. Für die Konjugation auf dem Kreis gilt \bar{z} = 1/z, eine praktische Vereinfachung. Wenn die Abstände um die Striche im Kontext seltsam aussehen, verwenden Sie \lvert z \rvert; die offene Kreisscheibe |z| < 1 und die abgeschlossene Kreisscheibe |z| \le 1 folgen demselben Muster.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Unit Circle: $|z| = 1$

\[ \oint_{|z| = 1} \frac{dz}{z} = 2\pi i \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Obere Halbebene\mathbb{H}
• Komplexe Potenzz^w
• Komplexe Zahlen\mathbb{C}
• Komplexer Logarithmus\log z
• Komplexe Exponentialfunktione^{z}
• Eulersche Formele^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Einheitskreis in LaTeX?

Schreiben Sie |z| = 1 im Mathematikmodus, zum Beispiel $\oint_{|z| = 1} \frac{dz}{z} = 2\pi i$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für |z| = 1?

Keines. |z| = 1 gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich |z| = 1 im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Beides. |z| = 1 kompiliert im Fließtext ebenso wie innerhalb von $...$; in einer Formel bleibt es im Mathematikmodus, damit es mathematische Schriften und Abstände erhält.