Zusammenhangsform in LaTeX (\omega^i_j)

Verwendung

Zusammenhangs-1-Formen: eine Matrix von 1-Formen, die einen Zusammenhang bezüglich eines gewählten Rahmens des Bündels beschreibt.

In Cartans Methode des bewegten Rahmens mit Korahmen e^i lautet die erste Strukturgleichung für einen torsionsfreien Zusammenhang de^i = -\omega^i_j \wedge e^j. Für einen metrischen Zusammenhang in einem Orthonormalrahmen ist die Matrix antisymmetrisch, \omega_{ij} = -\omega_{ji}. Physiker nennen dasselbe Objekt Spinzusammenhang \omega^a{}_b. Verwenden Sie \omega^i{}_j, um die Indizes zu versetzen, wenn ihre Reihenfolge wichtig ist, und verwechseln Sie dies nicht mit einer symplektischen oder Kähler-Form, die ebenfalls \omega geschrieben wird. Bei einem Rahmenwechsel transformiert sie sich inhomogen, ist also wie die Christoffel-Symbole kein Tensor.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Connection Form: $\omega^i_j$

\[ de^i = -\omega^i_j \wedge e^j \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Krümmungsform\Omega^i_j
• Stern\star
• Geodäte\gamma(t)
• Lie-Klammer[X, Y]
• ParallelverschiebungP_{\gamma}
• Lie-Ableitung\mathcal{L}_X

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Zusammenhangsform in LaTeX?

Schreiben Sie \omega^i_j im Mathematikmodus, zum Beispiel $de^i = -\omega^i_j \wedge e^j$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \omega^i_j?

Keines. \omega^i_j gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \omega^i_j im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\omega^i_j$.