Lie-Klammer in LaTeX ([X, Y])

Verwendung

Lie-Klammer zweier Vektorfelder: das Vektorfeld, das auf Funktionen durch X(Yf) - Y(Xf) wirkt.

Die Klammer ist bilinear, antisymmetrisch und erfüllt die Jacobi-Identität [X,[Y,Z]] + [Y,[Z,X]] + [Z,[X,Y]] = 0, wodurch die Vektorfelder eine Lie-Algebra bilden. In Koordinaten sind ihre Komponenten X^j\partial_j Y^i - Y^j\partial_j X^i. Dieselbe Schreibweise mit eckigen Klammern ist der Kommutator AB - BA von Matrizen oder Quantenoperatoren. Einfache [ und ] genügen bei kurzen Argumenten; bei hohem Inhalt verwenden Sie \left[ \right] oder \bigl[ \bigr], damit die Klammern mitwachsen. Sie misst, inwieweit die Flüsse von X und Y nicht kommutieren, und Koordinatenvektorfelder erfüllen stets [\partial_i, \partial_j] = 0.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Bracket: $[X, Y]$

\[ [X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Stern\star
• Lie-Ableitung\mathcal{L}_X
• Zusammenhangsform\omega^i_j
• Dachprodukt\alpha \wedge \beta
• Krümmungsform\Omega^i_j
• Äußere Ableitungd\omega

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Lie-Klammer in LaTeX?

Schreiben Sie [X, Y] im Mathematikmodus, zum Beispiel $[X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf)$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für [X, Y]?

Keines. [X, Y] gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich [X, Y] im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Beides. [X, Y] kompiliert im Fließtext ebenso wie innerhalb von $...$; in einer Formel bleibt es im Mathematikmodus, damit es mathematische Schriften und Abstände erhält.