Lie-Ableitung in LaTeX (\mathcal{L}_X)

Verwendung

Lie-Ableitung entlang des Vektorfelds X, die misst, wie sich ein Tensor unter dem von X erzeugten Fluss ändert.

Auf Funktionen ist sie einfach \mathcal{L}_X f = Xf, auf Vektorfeldern die Lie-Klammer \mathcal{L}_X Y = [X, Y], und auf Formen liefert die Cartan-Formel \mathcal{L}_X = d\iota_X + \iota_X d. Anders als \nabla_X braucht sie weder Zusammenhang noch Metrik. Ein Killing-Vektorfeld erfüllt \mathcal{L}_X g = 0. Das kalligrafische L ist die übliche Wahl; \pounds_X kommt in manchen Texten zur Relativitätstheorie vor, \mathcal{L} ist aber klarer. Vermeiden Sie Verwechslungen mit einer Lagrange-Funktion \mathcal{L} in Physikarbeiten, die beides verwenden.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Derivative: $\mathcal{L}_X$

\[ \mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Lie-Klammer[X, Y]
• Dachprodukt\alpha \wedge \beta
• Stern\star
• Äußere Ableitungd\omega
• Zusammenhangsform\omega^i_j
• Inverse Metrikg^{ij}

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Lie-Ableitung in LaTeX?

Schreiben Sie \mathcal{L}_X im Mathematikmodus, zum Beispiel $\mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \mathcal{L}_X?

Keines. \mathcal{L}_X gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \mathcal{L}_X im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\mathcal{L}_X$.