Inverse Metrik in LaTeX (g^{ij})

Verwendung

Inverse Metrik: die inverse Matrix von g_{ij}, mit der man Indizes hochzieht sowie Spuren und Gradienten bildet.

Sie ist durch g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k definiert und in einem Orthonormalrahmen daher gleich der Einheitsmatrix. Das Hochziehen eines Index verwendet sie direkt, v^i = g^{ij} v_j, und der Gradient einer Funktion hat die Komponenten (\nabla f)^i = g^{ij}\partial_j f. Der Laplace-Beltrami-Operator ist \frac{1}{\sqrt{g}}\partial_i(\sqrt{g}\, g^{ij}\partial_j f). Verwechseln Sie g^{ij} nicht mit dem Kehrwert einer einzelnen Komponente; es ist ein Eintrag der inversen Matrix, also g^{11} \ne 1/g_{11}, sofern die Metrik nicht diagonal ist.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Metric: $g^{ij}$

\[ g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Äußere Ableitungd\omega
• Metrischer Tensorg_{ij}
• Dachprodukt\alpha \wedge \beta
• SkalarkrümmungR
• Lie-Ableitung\mathcal{L}_X
• Ricci-TensorR_{ij}

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Inverse Metrik in LaTeX?

Schreiben Sie g^{ij} im Mathematikmodus, zum Beispiel $g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für g^{ij}?

Keines. g^{ij} gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich g^{ij} im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $g^{ij}$.