Metrischer Tensor in LaTeX (g_{ij})

Verwendung

Komponenten des metrischen Tensors, der symmetrischen positiv definiten Form, die Längen und Winkel auf einer Mannigfaltigkeit festlegt.

Das Linienelement schreibt man ds^2 = g_{ij}\, dx^i dx^j mit impliziter Summation, und die Länge einer Kurve ist \int \sqrt{g_{ij}\dot x^i \dot x^j}\, dt. In der Relativitätstheorie ist die Metrik lorentzsch und wird g_{\mu\nu} indiziert, zum Beispiel die Minkowski-Metrik \eta_{\mu\nu}. Ihre Determinante erscheint in der Volumenform \sqrt{\det g}\, dx^1 \cdots dx^n, oft abgekürzt als \sqrt{g}. Fügen Sie mit \, schmale Abstände zwischen Metrik und Differentialen ein, damit ds^2 = g_{ij}\,dx^i\,dx^j nicht gedrängt wirkt. In Matrixform schreibt man sie oft (g_{ij}) oder einfach g.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Metric Tensor: $g_{ij}$

\[ ds^2 = g_{ij}\, dx^i\, dx^j \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Inverse Metrikg^{ij}
• SkalarkrümmungR
• Äußere Ableitungd\omega
• Ricci-TensorR_{ij}
• Dachprodukt\alpha \wedge \beta
• Riemannscher KrümmungstensorR^l_{ijk}

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Metrischer Tensor in LaTeX?

Schreiben Sie g_{ij} im Mathematikmodus, zum Beispiel $ds^2 = g_{ij}\, dx^i\, dx^j$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für g_{ij}?

Keines. g_{ij} gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich g_{ij} im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $g_{ij}$.