Riemannscher Krümmungstensor in LaTeX (R^l_{ijk})

Verwendung

Komponenten des Riemannschen Krümmungstensors, der misst, wie die Parallelverschiebung entlang einer kleinen Schleife einen Vektor nicht in sich zurückführt.

In einer gängigen Konvention gilt R^l_{ijk} = \partial_j \Gamma^l_{ik} - \partial_k \Gamma^l_{ij} + \Gamma^l_{jm}\Gamma^m_{ik} - \Gamma^l_{km}\Gamma^m_{ij}, Vorzeichen und Indexreihenfolge unterscheiden sich jedoch zwischen Lehrbüchern, geben Sie Ihre also an. Als R^l_{ijk} geschrieben setzt TeX l direkt über i, wodurch verborgen bleibt, welcher Platz hochgestellt ist; um die Indizes zu versetzen, verwenden Sie R^l{}_{ijk}, wobei die leere Gruppe den Index nach rechts schiebt. Herunterziehen des ersten Index ergibt R_{lijk}, das unter den üblichen Konventionen im ersten und im letzten Indexpaar antisymmetrisch ist; prüfen Sie aber die Indexstellung Ihrer Quelle, bevor Sie Identitäten zitieren.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Riemann Curvature: $R^l_{ijk}$

\[ R^l{}_{ijk} = \partial_j \Gamma^l_{ik} - \partial_k \Gamma^l_{ij} + \cdots \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Ricci-TensorR_{ij}
• Christoffel-Symbol\Gamma^k_{ij}
• SkalarkrümmungR
• Kovariante Ableitung\nabla_X Y
• Metrischer Tensorg_{ij}
• KotangentialbündelT^*M

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Riemannscher Krümmungstensor in LaTeX?

Schreiben Sie R^l_{ijk} im Mathematikmodus, zum Beispiel $R^l{}_{ijk} = \partial_j \Gamma^l_{ik} - \partial_k \Gamma^l_{ij} + \cdots$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für R^l_{ijk}?

Keines. R^l_{ijk} gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich R^l_{ijk} im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $R^l_{ijk}$.