Kovariante Ableitung in LaTeX (\nabla_X Y)

Verwendung

Kovariante Ableitung des Vektorfelds Y in Richtung X, definiert durch einen affinen Zusammenhang \nabla.

Ein affiner Zusammenhang ist in X linear über Funktionen und erfüllt die Leibniz-Regel \nabla_X(fY) = (Xf)Y + f\nabla_X Y. Der Levi-Civita-Zusammenhang ist der eindeutige torsionsfreie, mit der Metrik verträgliche Zusammenhang, woraus \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y] folgt. In Koordinaten reduziert er sich auf \nabla_i Y^k = \partial_i Y^k + \Gamma^k_{ij} Y^j. Die Richtung im Index wird klein gesetzt; bei langen Ausdrücken wie \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma setzen Sie den Index in geschweifte Klammern, damit der Punkt angehängt bleibt.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Covariant Derivative: $\nabla_X Y$

\[ \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y] \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Christoffel-Symbol\Gamma^k_{ij}
• KotangentialbündelT^*M
• Riemannscher KrümmungstensorR^l_{ijk}
• TangentialbündelTM
• Ricci-TensorR_{ij}
• KotangentialraumT^*_p M

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Kovariante Ableitung in LaTeX?

Schreiben Sie \nabla_X Y im Mathematikmodus, zum Beispiel $\nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \nabla_X Y?

Keines. \nabla_X Y gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \nabla_X Y im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\nabla_X Y$.