Kotangentialraum in LaTeX (T^*_p M)

Verwendung

Kotangentialraum in p: der Dualraum von T_p M, bestehend aus linearen Funktionalen (Kovektoren) auf den Tangentialvektoren in p.

Elemente von T^*_p M sind Kovektoren wie das Differential df_p, und die Koordinatendifferentiale dx^i bilden die zu \partial/\partial x^i duale Basis. Ob der Stern vor oder nach dem Index steht (T^*_p M oder T_p^* M), ergibt dieselbe Ausgabe, da TeX Hoch- und Tiefstellung unabhängig von der Reihenfolge übereinander setzt. Verwenden Sie ^* statt ^{\ast} nur der Kürze halber; beide ergeben denselben Stern. Die Metrik identifiziert T_p M mit T^*_p M durch Herunterziehen eines Index, so werden Gradienten zu Kovektoren.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Cotangent Space: $T^*_p M$

\[ df_p \in T^*_p M,\quad df_p = \partial_i f\, dx^i \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• TangentialbündelTM
• TangentialraumT_p M
• KotangentialbündelT^*M
• Mannigfaltigkeit\mathcal{M}
• Kovariante Ableitung\nabla_X Y
• Christoffel-Symbol\Gamma^k_{ij}

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Kotangentialraum in LaTeX?

Schreiben Sie T^*_p M im Mathematikmodus, zum Beispiel $df_p \in T^*_p M,\quad df_p = \partial_i f\, dx^i$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für T^*_p M?

Keines. T^*_p M gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich T^*_p M im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $T^*_p M$.