Krümmungsform in LaTeX (\Omega^i_j)

Verwendung

Krümmungs-2-Formen: eine Matrix von 2-Formen, die die Krümmung eines Zusammenhangs in einem gegebenen Rahmen kodiert.

Cartans zweite Strukturgleichung definiert sie als \Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j, kompakt \Omega = d\omega + \omega \wedge \omega. Die Entwicklung im Korahmen liefert den Riemann-Tensor zurück, \Omega^i_j = \tfrac12 R^i_{jkl}\, e^k \wedge e^l. Die Chern-Weil-Theorie baut aus diesen Formen charakteristische Klassen wie \operatorname{tr}(\Omega \wedge \Omega). Das große \Omega ist standardmäßig aufrecht; \varOmega liefert eine kursive Version. Derselbe Buchstabe bezeichnet auch den Raum der Formen \Omega^k(M), der Kontext sollte die Bedeutung also klarstellen.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Curvature Form: $\Omega^i_j$

\[ \Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Geodäte\gamma(t)
• Zusammenhangsform\omega^i_j
• ParallelverschiebungP_{\gamma}
• Stern\star
• Lie-Klammer[X, Y]
• Lie-Ableitung\mathcal{L}_X

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Krümmungsform in LaTeX?

Schreiben Sie \Omega^i_j im Mathematikmodus, zum Beispiel $\Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \Omega^i_j?

Keines. \Omega^i_j gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \Omega^i_j im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\Omega^i_j$.