Geodäte in LaTeX (\gamma(t))

Verwendung

Eine durch t parametrisierte Kurve auf einer Mannigfaltigkeit; in diesem Kontext eine Geodäte, die Kurve mit verschwindender kovarianter Beschleunigung.

Eine Geodäte erfüllt \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma = 0, in Koordinaten \ddot\gamma^k + \Gamma^k_{ij}\dot\gamma^i\dot\gamma^j = 0. Die Anfangsdaten \gamma(0) = p und \dot\gamma(0) = v definieren die Exponentialabbildung \exp_p(v) = \gamma(1). Verwenden Sie \dot{\gamma} und \ddot{\gamma} für Zeitableitungen; \gamma'(t) ist die Alternative, wenn t keine Zeit ist. Schreiben Sie \dot\gamma^k statt \dot{\gamma^k}, damit der Punkt nur über dem Buchstaben steht, und halten Sie \gamma klein, da \Gamma für Christoffel-Symbole reserviert ist. Auf einer runden Sphäre sind die Geodäten Bögen von Großkreisen.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Geodesic: $\gamma(t)$

\[ \ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0 \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• ParallelverschiebungP_{\gamma}
• Krümmungsform\Omega^i_j
• Zusammenhangsform\omega^i_j
• Stern\star
• Lie-Klammer[X, Y]
• Lie-Ableitung\mathcal{L}_X

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Geodäte in LaTeX?

Schreiben Sie \gamma(t) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \gamma(t)?

Keines. \gamma(t) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \gamma(t) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\gamma(t)$.