Auszahlungsfunktion in LaTeX (u_i(s))

Verwendung

Auszahlungs- bzw. Nutzenfunktion von Spieler i, die jedem Strategieprofil s eine reelle Zahl zuordnet.

Formal ist u_i: S \to \mathbb{R}, und ein Spiel in Normalform ist das Tripel (N, (S_i), (u_i)). Gemischte Strategien erweitern sie über den Erwartungswert, u_i(\sigma) = \sum_s \sigma(s)\, u_i(s). Einseitige Abweichungen schreibt man u_i(s_i', s_{-i}). Manche Fachgebiete verwenden stattdessen \pi_i oder v_i für Auszahlungen; in kooperativen Spielen bezeichnet v bereits die charakteristische Funktion, dort ist u_i also die sicherere Wahl. Auszahlungen müssen nur Von-Neumann-Morgenstern-Nutzen sein, positive affine Transformationen lassen die Gleichgewichte daher unverändert. Bei zwei Spielern stellt man die Auszahlungen oft als Bimatrix dar.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Payoff Function: $u_i(s)$

\[ u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Erwartete Auszahlung\mathbb{E}[u_i]
• Strategieprofils = (s_1, \ldots, s_n)
• Beste AntwortBR_i(s_{-i})
• StrategiemengeS_i
• Nash-Gleichgewichts^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Strategies_i

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Auszahlungsfunktion in LaTeX?

Schreiben Sie u_i(s) im Mathematikmodus, zum Beispiel $u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für u_i(s)?

Keines. u_i(s) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich u_i(s) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $u_i(s)$.