Nash-Gleichgewicht in LaTeX (s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*))

Verwendung

Profil eines Nash-Gleichgewichts: Kein Spieler kann sich durch einseitiges Abweichen von seiner Strategie s_i^* verbessern.

Die definierende Bedingung ist u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \ge u_i(s_i, s_{-i}^*) für jeden Spieler i und jede Alternative s_i. Nash bewies, dass jedes endliche Spiel ein Gleichgewicht in gemischten Strategien besitzt, geschrieben \sigma^*. Gleichgewichte müssen weder eindeutig noch effizient sein, wie das Gefangenendilemma zeigt. Der Stern ist hochgestellt, s_1^* und s^*_1 werden also identisch dargestellt; verwenden Sie ^* statt ^\star, denn Letzteres ist ein fünfzackiger Stern. In einem Bimatrixspiel ist ein reines Gleichgewicht eine Zelle, in der die Auszahlung jedes Spielers bei gegebener Wahl des anderen maximal ist.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Nash Equilibrium: $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$

\[ u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Gemischte Strategie\sigma_i
• Beste AntwortBR_i(s_{-i})
• Wahrscheinlichkeitssimplex\Delta(S_i)
• Erwartete Auszahlung\mathbb{E}[u_i]
• Dominante Strategies_i^d
• Auszahlungsfunktionu_i(s)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Nash-Gleichgewicht in LaTeX?

Schreiben Sie s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) im Mathematikmodus, zum Beispiel $u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)?

Keines. s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$.