Bessel-Funktion J in LaTeX (J_n(x))

Verwendung

Bessel-Funktion erster Art der Ordnung n, die im Ursprung endliche Lösung der Besselschen Differentialgleichung.

J_n löst x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 und hat die Reihe \sum_m \frac{(-1)^m}{m!\,\Gamma(m+n+1)} (x/2)^{2m+n}. Sie beschreibt schwingende Membranen, zylindrische Wellenleiter und die Beugung an einer kreisförmigen Blende, wobei das Airy-Muster J_1 enthält. Für nicht ganzzahlige Ordnung schreibt man konventionell J_\nu(x) mit \nu. Die erzeugende Funktion ist e^{(x/2)(t - 1/t)} = \sum_n J_n(x) t^n. Für zusammengesetzte Ordnungen sind Klammern nötig, J_{n+1}(x). Ihre Nullstellen schreibt man oft j_{n,k}; sie bestimmen die Resonanzfrequenzen einer Kreismembran.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bessel J: $J_n(x)$

\[ x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 \implies y = c_1 J_n(x) + c_2 Y_n(x) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Bessel-Funktion YY_n(x)
• Komplementäre Fehlerfunktion\text{erfc}(x)
• Modifizierte Bessel-Funktion II_n(x)
• Fehlerfunktion\text{erf}(x)
• Modifizierte Bessel-Funktion KK_n(x)
• Riemannsche Zetafunktion\zeta(s)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Bessel-Funktion J in LaTeX?

Schreiben Sie J_n(x) im Mathematikmodus, zum Beispiel $x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 \implies y = c_1 J_n(x) + c_2 Y_n(x)$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für J_n(x)?

Keines. J_n(x) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich J_n(x) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $J_n(x)$.