Fehlerfunktion in LaTeX (\text{erf}(x))

Verwendung

Fehlerfunktion: das skalierte Integral der Gaußfunktion e^{-t^2} von 0 bis x, verwendet für Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung.

Die Definition lautet \text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2}\,dt, mit den Grenzwerten \pm 1 bei \pm\infty. Die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist \Phi(x) = \frac{1}{2}\big[1 + \text{erf}(x/\sqrt{2})\big], und erf löst die Wärmeleitungsgleichung für eine sprungförmige Anfangsbedingung. \text{erf} wird aufrecht gesetzt, folgt aber der umgebenden Schrift und wird daher in Sätzen kursiv; \operatorname{erf} oder ein \DeclareMathOperator in der Präambel ist robuster und fügt korrekten Abstand ein. Sie ist ungerade: \text{erf}(-x) = -\text{erf}(x). Die Umkehrfunktion ist \text{erf}^{-1}, mit der man Quantile der Normalverteilung berechnet.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Error Function: $\text{erf}(x)$

\[ \Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right] \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Komplementäre Fehlerfunktion\text{erfc}(x)
• Riemannsche Zetafunktion\zeta(s)
• Bessel-Funktion JJ_n(x)
• BetafunktionB(x, y)
• Bessel-Funktion YY_n(x)
• Gammafunktion\Gamma(z)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Fehlerfunktion in LaTeX?

Schreiben Sie \text{erf}(x) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$. Laden Sie zuerst amsmath mit \usepackage{amsmath}.

Welches Paket brauche ich für \text{erf}(x)?

\text{erf}(x) benötigt amsmath: Fügen Sie \usepackage{amsmath} in die Präambel ein, bevor das Dokument beginnt.

Kann ich \text{erf}(x) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Beides. \text{erf}(x) kompiliert im Fließtext ebenso wie innerhalb von $...$; in einer Formel bleibt es im Mathematikmodus, damit es mathematische Schriften und Abstände erhält.