Komplementäre Fehlerfunktion in LaTeX (\text{erfc}(x))

Verwendung

Komplementäre Fehlerfunktion, 1 - erf(x): das skalierte Integral über den Gaußschen Ausläufer von x bis unendlich.

\text{erfc}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^\infty e^{-t^2}\,dt = 1 - \text{erf}(x), und sie ist die bevorzugte Form für kleine Randwahrscheinlichkeiten, weil die numerische Berechnung von 1 - \text{erf}(x) für große x an Genauigkeit verliert. Sie liefert Bitfehlerraten in der Nachrichtentechnik, Q(x) = \frac{1}{2}\text{erfc}(x/\sqrt{2}), und Diffusionsprofile in der Wärmeübertragung. Die skalierte Version \text{erfcx}(x) = e^{x^2}\text{erfc}(x) vermeidet Unterlauf. Wie bei erf bleibt \operatorname{erfc} in kursiver Umgebung aufrecht und setzt den Abstand korrekt, ist also die sicherere Wahl. Für große x verhält sie sich ungefähr wie e^{-x^2}/(x\sqrt{\pi}).

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Complementary Error: $\text{erfc}(x)$

\[ Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Bessel-Funktion JJ_n(x)
• Fehlerfunktion\text{erf}(x)
• Bessel-Funktion YY_n(x)
• Riemannsche Zetafunktion\zeta(s)
• Modifizierte Bessel-Funktion II_n(x)
• BetafunktionB(x, y)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Komplementäre Fehlerfunktion in LaTeX?

Schreiben Sie \text{erfc}(x) im Mathematikmodus, zum Beispiel $Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$. Laden Sie zuerst amsmath mit \usepackage{amsmath}.

Welches Paket brauche ich für \text{erfc}(x)?

\text{erfc}(x) benötigt amsmath: Fügen Sie \usepackage{amsmath} in die Präambel ein, bevor das Dokument beginnt.

Kann ich \text{erfc}(x) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Beides. \text{erfc}(x) kompiliert im Fließtext ebenso wie innerhalb von $...$; in einer Formel bleibt es im Mathematikmodus, damit es mathematische Schriften und Abstände erhält.