Riemannsche Zetafunktion in LaTeX (\zeta(s))

Verwendung

Riemannsche Zetafunktion, für Re s > 1 durch die Reihe der 1/n^s definiert und auf die komplexe Ebene fortgesetzt.

\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty n^{-s} verbindet über das Euler-Produkt \prod_p (1 - p^{-s})^{-1} die Analysis mit den Primzahlen. Berühmte Werte sind \zeta(2) = \pi^2/6 (das Basler Problem) und \zeta(-1) = -1/12 durch analytische Fortsetzung. Die Riemannsche Vermutung besagt, dass die nichttrivialen Nullstellen auf \operatorname{Re} s = 1/2 liegen. Verwenden Sie \zeta, das handschriftlich wie \xi aussehen kann, im Druck aber verschieden ist. Üblicherweise ist die Variable s = \sigma + it. Die Hurwitzsche Zetafunktion ist \zeta(s, a), und in der Physik tritt \zeta oft in Bose-Einstein-Integralen auf.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Riemann zeta function: $\zeta(s)$

\[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Fehlerfunktion\text{erf}(x)
• BetafunktionB(x, y)
• Komplementäre Fehlerfunktion\text{erfc}(x)
• Gammafunktion\Gamma(z)
• Bessel-Funktion JJ_n(x)
• Bessel-Funktion YY_n(x)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Riemannsche Zetafunktion in LaTeX?

Schreiben Sie \zeta(s) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \zeta(s)?

Keines. \zeta(s) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \zeta(s) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\zeta(s)$.