Hermite-Polynom in LaTeX (H_n(x))

Verwendung

Hermite-Polynom vom Grad n, orthogonal auf der reellen Achse mit Gaußscher Gewichtsfunktion.

Die physikalischen Hermite-Polynome folgen H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}, beginnen mit 1, 2x, 4x^2 - 2 und liefern die Eigenfunktionen des quantenmechanischen harmonischen Oszillators \psi_n \propto H_n(x) e^{-x^2/2}. In der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet man eine andere Normierung, geschrieben He_n(x), mit Gewicht e^{-x^2/2}; beide hängen über eine Umskalierung zusammen, geben Sie also an, welche Familie Sie meinen. Die Rekursion lautet H_{n+1} = 2x H_n - 2n H_{n-1}. H bezeichnet auch die Entropie, die Heaviside-Funktion und Hamilton-Operatoren, eine kurze Definition hilft den Lesern also.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hermite Polynomial: $H_n(x)$

\[ H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Laguerre-PolynomL_n(x)
• Legendre-Funktion zweiter ArtQ_n(x)
• Tschebyschow-Polynom erster ArtT_n(x)
• Legendre-PolynomP_n(x)
• Tschebyschow-Polynom zweiter ArtU_n(x)
• Modifizierte Bessel-Funktion KK_n(x)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Hermite-Polynom in LaTeX?

Schreiben Sie H_n(x) im Mathematikmodus, zum Beispiel $H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x)$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für H_n(x)?

Keines. H_n(x) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich H_n(x) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $H_n(x)$.