Legendre-Polynom in LaTeX (P_n(x))

Verwendung

Legendre-Polynom vom Grad n, orthogonal auf [-1, 1] mit der Gewichtsfunktion 1.

Die Legendre-Polynome beginnen mit P_0 = 1, P_1 = x, P_2 = \frac{1}{2}(3x^2 - 1) und folgen der Formel von Rodrigues P_n(x) = \frac{1}{2^n n!} \frac{d^n}{dx^n}(x^2 - 1)^n. Die Orthogonalität lautet \int_{-1}^1 P_m P_n\,dx = \frac{2}{2n+1}\delta_{mn}. Sie erscheinen in Multipolentwicklungen, Kugelflächenfunktionen und als Stützstellen der Gauß-Legendre-Quadratur. Zugeordnete Legendre-Funktionen schreibt man P_n^m(x) oder P_\ell^m(\cos\theta). Physiker verwenden für den Grad oft \ell. Verwechseln Sie sie nicht mit dem Pfadgraphen P_n oder der Wahrscheinlichkeit P; das Argument x weist meist auf das Polynom hin.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre P: $P_n(x)$

\[ \int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\, dx = \frac{2}{2n+1} \delta_{mn} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Legendre-Funktion zweiter ArtQ_n(x)
• Modifizierte Bessel-Funktion KK_n(x)
• Hermite-PolynomH_n(x)
• Modifizierte Bessel-Funktion II_n(x)
• Laguerre-PolynomL_n(x)
• Bessel-Funktion YY_n(x)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Legendre-Polynom in LaTeX?

Schreiben Sie P_n(x) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\, dx = \frac{2}{2n+1} \delta_{mn}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für P_n(x)?

Keines. P_n(x) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich P_n(x) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $P_n(x)$.