Laguerre-Polynom in LaTeX (L_n(x))

Verwendung

Laguerre-Polynom vom Grad n, orthogonal auf [0, unendlich) mit der Gewichtsfunktion e^{-x}.

Laguerre-Polynome erfüllen die Formel von Rodrigues L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}(e^{-x} x^n), beginnen mit L_0 = 1 und L_1 = 1 - x und lösen x y'' + (1 - x) y' + n y = 0. Die verallgemeinerte Form L_n^{(\alpha)}(x), mit eingeklammertem Exponenten, liefert die radialen Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms. Ältere Physiktexte verwenden eine andere Normierung, die sich um den Faktor n! unterscheidet, prüfen Sie also die Quellen, bevor Sie Formeln mischen. Sie definieren außerdem die Gauß-Laguerre-Quadratur für Integrale mit Gewicht e^{-x}. Vermeiden Sie Verwechslungen mit einer Lagrange- oder Verlustfunktion L.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laguerre Polynomial: $L_n(x)$

\[ L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Tschebyschow-Polynom erster ArtT_n(x)
• Hermite-PolynomH_n(x)
• Tschebyschow-Polynom zweiter ArtU_n(x)
• Legendre-Funktion zweiter ArtQ_n(x)
• Hypergeometrische Funktion{}_2F_1(a,b;c;z)
• Legendre-PolynomP_n(x)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Laguerre-Polynom in LaTeX?

Schreiben Sie L_n(x) im Mathematikmodus, zum Beispiel $L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right)$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für L_n(x)?

Keines. L_n(x) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich L_n(x) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $L_n(x)$.