Hypergeometrische Funktion in LaTeX ({}_2F_1(a,b;c;z))

Verwendung

Gaußsche hypergeometrische Funktion: die Potenzreihe in z, deren Koeffizienten aus Pochhammer-Symbolen von a, b, c gebildet werden.

Sie ist definiert als {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n \geq 0} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} für |z| < 1 und enthält viele elementare und spezielle Funktionen als Spezialfälle, z. B. \ln(1+z) = z\,{}_2F_1(1,1;2;-z). Die leere Gruppe {} gibt dem linken Index 2 etwas, woran er sich anheften kann, der Standardtrick für vorangestellte Indizes; der Befehl \prescript bietet feinere Kontrolle. Semikolons trennen Zählerparameter, Nennerparameter und das Argument. Die allgemeine Form {}_pF_q folgt demselben Muster, und der Satz von Gauß liefert ihren Wert bei z = 1.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hypergeometric: ${}_2F_1(a,b;c;z)$

\[ {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Digammafunktion\psi(x)
• Tschebyschow-Polynom zweiter ArtU_n(x)
• Polygammafunktion\psi^{(n)}(x)
• Tschebyschow-Polynom erster ArtT_n(x)
• Elliptisches Integral KK(k)
• Laguerre-PolynomL_n(x)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Hypergeometrische Funktion in LaTeX?

Schreiben Sie {}_2F_1(a,b;c;z) im Mathematikmodus, zum Beispiel ${}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für {}_2F_1(a,b;c;z)?

Keines. {}_2F_1(a,b;c;z) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich {}_2F_1(a,b;c;z) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also ${}_2F_1(a,b;c;z)$.