Polygammafunktion in LaTeX (\psi^{(n)}(x))

Verwendung

Polygammafunktion der Ordnung n: die (n+1)-te Ableitung von ln Gamma(x) bzw. die n-te Ableitung der Digammafunktion.

\psi^{(n)}(x) = \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} \ln \Gamma(x), mit \psi^{(0)} = \psi der Digammafunktion und \psi^{(1)} der Trigammafunktion. Bemerkenswerte Werte: \psi^{(1)}(1) = \pi^2/6, und allgemein \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1} n!\,\zeta(n+1). Die Trigammafunktion liefert die Fisher-Information und Varianzterme für Gamma- und Dirichlet-Modelle. Der eingeklammerte Exponent kennzeichnet die Ableitungsordnung, keine Potenz; ^n allein würde als Potenzierung gelesen. Die geschweiften Klammern um (n) sind nötig, damit die ganze Gruppe hochgestellt wird. Viele Autoren schreiben die Trigammafunktion einfach als \psi'(x), was ebenso üblich ist.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Polygamma: $\psi^{(n)}(x)$

\[ \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Elliptisches Integral KK(k)
• Digammafunktion\psi(x)
• Elliptisches Integral EE(k)
• Hypergeometrische Funktion{}_2F_1(a,b;c;z)
• Diracsche Deltafunktion\delta(x)
• Tschebyschow-Polynom zweiter ArtU_n(x)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Polygammafunktion in LaTeX?

Schreiben Sie \psi^{(n)}(x) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1)$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \psi^{(n)}(x)?

Keines. \psi^{(n)}(x) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \psi^{(n)}(x) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\psi^{(n)}(x)$.