Tschebyschow-Polynom zweiter Art in LaTeX (U_n(x))

Verwendung

Tschebyschow-Polynom zweiter Art, mit U_n(cos theta) sin theta = sin((n+1) theta).

Die Polynome U teilen mit T_n die Rekursion U_{n+1} = 2x U_n - U_{n-1}, beginnen aber mit U_0 = 1, U_1 = 2x. Sie sind auf [-1, 1] orthogonal mit der Gewichtsfunktion \sqrt{1 - x^2} und hängen über T_n'(x) = n U_{n-1}(x) mit denen erster Art zusammen. U_n erscheint in den charakteristischen Polynomen von Pfadgraphen, in tridiagonalen Toeplitz-Eigenwertproblemen und in der Gauß-Tschebyschow-Quadratur zweiter Art. Schreiben Sie die definierende Identität wie unten gezeigt mit \frac und \sin und verwenden Sie \theta statt t, passend zur trigonometrischen Konvention.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev U: $U_n(x)$

\[ U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Hypergeometrische Funktion{}_2F_1(a,b;c;z)
• Tschebyschow-Polynom erster ArtT_n(x)
• Digammafunktion\psi(x)
• Laguerre-PolynomL_n(x)
• Polygammafunktion\psi^{(n)}(x)
• Hermite-PolynomH_n(x)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Tschebyschow-Polynom zweiter Art in LaTeX?

Schreiben Sie U_n(x) im Mathematikmodus, zum Beispiel $U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für U_n(x)?

Keines. U_n(x) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich U_n(x) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $U_n(x)$.