Tschebyschow-Polynom erster Art in LaTeX (T_n(x))

Verwendung

Tschebyschow-Polynom erster Art, definiert durch T_n(cos theta) = cos(n theta).

Die Tschebyschow-Polynome T folgen T_0 = 1, T_1 = x und T_{n+1} = 2x T_n - T_{n-1}, woraus T_2 = 2x^2 - 1 folgt. Sie sind auf [-1, 1] orthogonal mit der Gewichtsfunktion 1/\sqrt{1 - x^2}, und unter allen normierten Polynomen vom Grad n hat 2^{1-n} T_n auf diesem Intervall das kleinste Maximum. Diese Minimax-Eigenschaft liegt den Tschebyschow-Knoten für die Interpolation zugrunde, die das Runge-Phänomen vermeiden, sowie den Tschebyschow-Spektralmethoden. Der Buchstabe T kollidiert manchmal mit Temperatur, Periode oder Transposition, definieren Sie ihn also bei Bedarf; verwenden Sie ^\top für Transponierte, um Klarheit zu wahren.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev T: $T_n(x)$

\[ T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Tschebyschow-Polynom zweiter ArtU_n(x)
• Laguerre-PolynomL_n(x)
• Hypergeometrische Funktion{}_2F_1(a,b;c;z)
• Hermite-PolynomH_n(x)
• Digammafunktion\psi(x)
• Legendre-Funktion zweiter ArtQ_n(x)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Tschebyschow-Polynom erster Art in LaTeX?

Schreiben Sie T_n(x) im Mathematikmodus, zum Beispiel $T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x)$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für T_n(x)?

Keines. T_n(x) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich T_n(x) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $T_n(x)$.