Legendre-Funktion zweiter Art in LaTeX (Q_n(x))

Verwendung

Legendre-Funktion zweiter Art, die zweite Lösung der Legendreschen Differentialgleichung, singulär bei x = 1 und -1.

Q_n löst dieselbe Gleichung wie P_n, (1 - x^2) y'' - 2x y' + n(n+1) y = 0, ist aber kein Polynom: Zum Beispiel gilt Q_0(x) = \frac{1}{2}\ln\frac{1+x}{1-x} und Q_1(x) = x Q_0(x) - 1. Wegen der logarithmischen Singularitäten bei \pm 1 wird sie bei Problemen auf der ganzen Kugel meist verworfen und nur beibehalten, wenn das Gebiet die Pole ausschließt, etwa bei einem Kegel oder dem Außenraum eines verlängerten Rotationsellipsoids. Zugeordnete Versionen sind Q_n^m(x). Verwenden Sie für den Logarithmus \ln mit \frac und \left( \right), wenn das Argument hoch wird.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre Q: $Q_n(x)$

\[ Q_0(x) = \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}, \quad |x| < 1 \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Hermite-PolynomH_n(x)
• Legendre-PolynomP_n(x)
• Laguerre-PolynomL_n(x)
• Modifizierte Bessel-Funktion KK_n(x)
• Tschebyschow-Polynom erster ArtT_n(x)
• Modifizierte Bessel-Funktion II_n(x)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Legendre-Funktion zweiter Art in LaTeX?

Schreiben Sie Q_n(x) im Mathematikmodus, zum Beispiel $Q_0(x) = \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}, \quad |x| < 1$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für Q_n(x)?

Keines. Q_n(x) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich Q_n(x) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $Q_n(x)$.