Elliptisches Integral K in LaTeX (K(k))

Verwendung

Vollständiges elliptisches Integral erster Art, ein Integral von 1/sqrt(1 - k^2 sin^2 theta) über eine Viertelperiode.

K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}, mit K(0) = \pi/2 und logarithmischer Divergenz für k \to 1. Es liefert die exakte Periode eines Pendels, T = 4\sqrt{L/g}\,K(\sin(\theta_0/2)). Die größte Falle ist die Konvention für das Argument: Manche Texte und Programme verwenden den Parameter m = k^2 und schreiben K(m), sodass K(0.5) zwei verschiedene Zahlen bedeuten kann. Geben Sie an, ob Sie den Modul k oder den Parameter m verwenden. Die unvollständige Version ist F(\phi, k). Das arithmetisch-geometrische Mittel liefert eine schnelle Formel: K(k) = \frac{\pi}{2\,\mathrm{AGM}(1, \sqrt{1-k^2})}.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Elliptic Integral K: $K(k)$

\[ K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Elliptisches Integral EE(k)
• Polygammafunktion\psi^{(n)}(x)
• Diracsche Deltafunktion\delta(x)
• Digammafunktion\psi(x)
• Heaviside-FunktionH(x)
• Hypergeometrische Funktion{}_2F_1(a,b;c;z)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Elliptisches Integral K in LaTeX?

Schreiben Sie K(k) im Mathematikmodus, zum Beispiel $K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für K(k)?

Keines. K(k) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich K(k) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Beides. K(k) kompiliert im Fließtext ebenso wie innerhalb von $...$; in einer Formel bleibt es im Mathematikmodus, damit es mathematische Schriften und Abstände erhält.