Kohomologie in LaTeX (H^n)

Verwendung

n-te Kohomologiegruppe, die duale Theorie zur Homologie, die über das Cup-Produkt eine Ringstruktur trägt.

Die De-Rham-Kohomologie H^n_{\mathrm{dR}}(M) klassifiziert geschlossene Differentialformen modulo exakter, und das Cup-Produkt \smile macht H^\ast(X) zu einem graduierten Ring. Die Kombination aus oberem und unterem Index, wie in H^n_{\mathrm{dR}}, wird sauber übereinandergesetzt; verwenden Sie \mathrm für Bezeichnungen, die Wörter und keine Variablen sind. Der obere Index unterscheidet sie von der Homologie H_n, eine Konvention, die Sie respektieren sollten. Gruppenkohomologie H^n(G, M) und Garbenkohomologie H^n(X, \mathcal{F}) verwenden dasselbe Symbol mit anderen Argumenten. Die Poincaré-Dualität verbindet H^k und H_{n-k} auf geschlossenen orientierten n-Mannigfaltigkeiten, was erklärt, warum beide Schreibweisen oft gemeinsam auftreten.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Cohomology: $H^n$

\[ H^n_{\mathrm{dR}}(M) = \ker d / \operatorname{im} d \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Kalligraphisches C (Kategorie)\mathcal{C}
• HomologieH_n
• Kalligraphisches F (Funktor)\mathcal{F}
• Fundamentalgruppe\pi_1
• QuotientA / B
• Stern\star

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Kohomologie in LaTeX?

Schreiben Sie H^n im Mathematikmodus, zum Beispiel $H^n_{\mathrm{dR}}(M) = \ker d / \operatorname{im} d$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für H^n?

Keines. H^n gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich H^n im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $H^n$.