Homologie in LaTeX (H_n)

Verwendung

n-te Homologiegruppe eines Raums oder Kettenkomplexes, die n-dimensionale Löcher misst.

Für Sphären gilt H_n(S^n) \cong \mathbb{Z}, während H_k(S^n) = 0 für 0 < k < n ist, und die Euler-Charakteristik ist die alternierende Summe der Ränge der H_n. Koeffizienten stehen nach einem Semikolon, H_n(X; \mathbb{Z}/2), relative Homologie schreibt man H_n(X, A). Untere Indizes kennzeichnen Homologie, obere Kohomologie, halten Sie das also sauber auseinander. Varianten werden durch Verzierungen markiert: reduzierte Homologie \tilde{H}_n, singuläre Homologie H_n^{\mathrm{sing}}. In der homologischen Algebra ist sie als \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1} definiert. Lange exakte Sequenzen dieser Gruppen werden meist als kommutative Diagramme gezeichnet.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Homology: $H_n$

\[ H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• KohomologieH^n
• Fundamentalgruppe\pi_1
• Kalligraphisches C (Kategorie)\mathcal{C}
• QuotientA / B
• Kalligraphisches F (Funktor)\mathcal{F}
• Stern\star

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Homologie in LaTeX?

Schreiben Sie H_n im Mathematikmodus, zum Beispiel $H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für H_n?

Keines. H_n gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich H_n im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $H_n$.