Subfactorial en LaTeX (!n)

Dónde se usa

Subfactorial de n, una notación con signo de exclamación prefijo para el número de desarreglos de n objetos.

!n es igual a D_n, el número de permutaciones sin puntos fijos: !4 = 9 y !n = \left\lfloor n!/e + 1/2 \right\rfloor para n \geq 1. La exclamación prefija es compacta pero fácil de malinterpretar, sobre todo tras una variable, donde m!n parece m factorial por n. Escribir D_n, o añadir una agrupación explícita, lo evita. En TeX el signo de exclamación pertenece a la clase de cierre, así que tras una relación binaria como = se compone sin espacio adicional, como se desea. Algunos autores usan la exclamación invertida o n\text{¡}, pero esa notación es poco frecuente.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Subfactorial: $!n$

\[ !n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, \quad !4 = 9 \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Símbolo de Pochhammer(a)_n
• Doble factorialn!!
• Cardinal|A|
• Número de desarreglosD_n
• Función de particiónp(n)
• Número de FibonacciF_n

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Subfactorial en LaTeX?

Escribe !n en modo matemático, por ejemplo $!n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, \quad !4 = 9$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para !n?

Ninguno. !n forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar !n en modo texto o solo en modo matemático?

En ambos. !n compila en el texto y dentro de $...$; en una fórmula déjalo en modo matemático para que use fuentes y espaciado matemáticos.