Función de partición en LaTeX (p(n))

Dónde se usa

Función de partición p(n): número de formas de escribir n como suma de enteros positivos, sin tener en cuenta el orden.

Por ejemplo, p(4) = 5 porque 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1. La función generatriz de Euler es \sum_n p(n) x^n = \prod_{k \geq 1} \frac{1}{1 - x^k}, y Hardy y Ramanujan hallaron la asintótica p(n) \sim \frac{1}{4n\sqrt{3}} e^{\pi\sqrt{2n/3}}. Entre las congruencias de Ramanujan está p(5k+4) \equiv 0 \pmod 5. La p minúscula choca con la notación de densidad de probabilidad y con los números primos, así que defínela en contextos mixtos. Las versiones restringidas se escriben p_k(n) o p(n, k) para particiones en a lo sumo k partes.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Partition: $p(n)$

\[ \sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Número de desarreglosD_n
• Número de FibonacciF_n
• Doble factorialn!!
• CicloC_n
• Subfactorial!n
• Número de BellB_n

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Función de partición en LaTeX?

Escribe p(n) en modo matemático, por ejemplo $\sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para p(n)?

Ninguno. p(n) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar p(n) en modo texto o solo en modo matemático?

En ambos. p(n) compila en el texto y dentro de $...$; en una fórmula déjalo en modo matemático para que use fuentes y espaciado matemáticos.