Número de desarreglos en LaTeX (D_n)

Dónde se usa

Número de desarreglos D_n: permutaciones de n elementos en las que ningún elemento permanece en su posición original.

D_n cuenta las permutaciones sin puntos fijos y empieza por 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265. El principio de inclusión-exclusión da D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, así que D_n es el entero más próximo a n!/e y la probabilidad de que una permutación aleatoria sea un desarreglo tiende a 1/e. Entre las recurrencias está D_n = (n-1)(D_{n-1} + D_{n-2}). La historia clásica es el problema de los sombreros. El mismo número también se escribe !n, el subfactorial; D_n es más fácil de leer en el texto corrido. Ten en cuenta que D_n también designa el grupo diédrico en álgebra, así que aclara cuál es cuál si aparecen ambos.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Derangement: $D_n$

\[ D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Doble factorialn!!
• Función de particiónp(n)
• Subfactorial!n
• Número de FibonacciF_n
• Símbolo de Pochhammer(a)_n
• CicloC_n

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Número de desarreglos en LaTeX?

Escribe D_n en modo matemático, por ejemplo $D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para D_n?

Ninguno. D_n forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar D_n en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $D_n$.