Número de Bell en LaTeX (B_n)

Dónde se usa

Número de Bell B_n: número total de formas de particionar un conjunto de n elementos en bloques no vacíos.

Los números de Bell empiezan por 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 y son iguales a la suma de los números de Stirling de segunda especie, B_n = \sum_k S(n, k). Satisfacen B_{n+1} = \sum_k \binom{n}{k} B_k y la fórmula de Dobinski B_n = \frac{1}{e}\sum_{k \geq 0} \frac{k^n}{k!}. Un conflicto de notación a vigilar: B_n también denota los números de Bernoulli, que aparecen en la fórmula de Euler-Maclaurin y en los valores de la función zeta, así que en análisis puede ser necesario renombrar uno de ellos. Las llaves son obligatorias cuando el índice es una expresión, como en B_{n+1}. Son los momentos de una distribución de Poisson de media 1.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bell Number: $B_n$

\[ B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• CicloC_n
• Número de Stirling de segunda especie\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Número de FibonacciF_n
• Número de Stirling de primera especie\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Función de particiónp(n)
• Factorial ascendenten^{(k)}

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Número de Bell en LaTeX?

Escribe B_n en modo matemático, por ejemplo $B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para B_n?

Ninguno. B_n forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar B_n en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $B_n$.