Factorial ascendente en LaTeX (n^{(k)})

Dónde se usa

Factorial ascendente escrito con un superíndice entre paréntesis: n(n+1)...(n+k-1).

Esta notación, común en combinatoria y probabilidad, denota el factorial ascendente n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \Gamma(n+k)/\Gamma(n). Es ambigua: en cálculo f^{(k)} es la derivada k-ésima, y algunos autores usan x^{(k)} para el factorial descendente. Son alternativas n^{\overline{k}} de Knuth o el símbolo de Pochhammer (n)_k de las funciones especiales, aunque este último choca con el factorial descendente combinatorio. Los paréntesis deben ir dentro de las llaves del superíndice, ^{(k)}. Los factoriales ascendentes cuentan las colocaciones ordenadas de k bolas en n tubos ordenados.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Rising Factorial: $n^{(k)}$

\[ n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \frac{\Gamma(n+k)}{\Gamma(n)} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Número de Stirling de primera especie\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Factorial descendente(n)_k
• Número de Stirling de segunda especie\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Coeficiente multinomial\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• Número de BellB_n
• Variación (nPr)P(n, k)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Factorial ascendente en LaTeX?

Escribe n^{(k)} en modo matemático, por ejemplo $n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \frac{\Gamma(n+k)}{\Gamma(n)}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para n^{(k)}?

Ninguno. n^{(k)} forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar n^{(k)} en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $n^{(k)}$.