Factorial descendente en LaTeX ((n)_k)

Dónde se usa

Factorial descendente en notación combinatoria: n(n-1)...(n-k+1), el producto de k factores decrecientes.

(n)_k cuenta las aplicaciones inyectivas de un conjunto de k elementos en uno de n elementos y es igual a n!/(n-k)! para enteros. Atención: esta notación al estilo de Pochhammer es ambigua, porque en funciones especiales (a)_n significa el factorial ascendente. La notación de Knuth, n^{\underline{k}} para el descendente y n^{\overline{k}} para el ascendente, elimina la ambigüedad y es la que se usa en Concrete Mathematics; se escribe con \underline y \overline en el exponente. Los factoriales descendentes se convierten en potencias ordinarias mediante los números de Stirling: x^n = \sum_k S(n,k)(x)_k. Define tu notación explícitamente en el artículo.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Falling Factorial: $(n)_k$

\[ (n)_k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = n^{\underline{k}} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Factorial ascendenten^{(k)}
• Coeficiente multinomial\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• Número de Stirling de primera especie\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Variación (nPr)P(n, k)
• Número de Stirling de segunda especie\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Combinación (nCr)C(n, k)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Factorial descendente en LaTeX?

Escribe (n)_k en modo matemático, por ejemplo $(n)_k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = n^{\underline{k}}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para (n)_k?

Ninguno. (n)_k forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar (n)_k en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $(n)_k$.