Potencia compleja en LaTeX (z^w)

Dónde se usa

Potencia compleja de z elevado a w, definida como exp(w log z) y en general multivaluada.

El sorprendente resultado i^i = e^{-\pi/2} (en la rama principal) procede de esta definición. Como \log z es multivaluado, z^w tiene muchos valores salvo que w sea entero, y reglas como (z^a)^b = z^{ab} pueden fallar. Pon entre llaves los exponentes de más de un elemento: z^{w+1}, no z^w+1. En torres como z^{w^v}, TeX reduce cada nivel, así que considera la notación \exp por legibilidad. Indica la rama explícitamente cuando dependas de un valor concreto, por ejemplo escribiendo \exp(w \operatorname{Log} z).

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Power: $z^w$

\[ z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Circunferencia unidad|z| = 1
• Logaritmo complejo\log z
• Semiplano superior\mathbb{H}
• Exponencial complejae^{z}
• Números complejos\mathbb{C}
• Fórmula de Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Potencia compleja en LaTeX?

Escribe z^w en modo matemático, por ejemplo $z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para z^w?

Ninguno. z^w forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar z^w en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $z^w$.