Fórmula de Euler en LaTeX (e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta)

Dónde se usa

Fórmula de Euler, que relaciona la exponencial compleja con el coseno y el seno; sitúa e^{iθ} en la circunferencia unidad.

Tomar \theta = \pi da la identidad de Euler e^{i\pi} + 1 = 0, y despejar el coseno de la fórmula da \cos\theta = (e^{i\theta} + e^{-i\theta})/2. Observa que \cos y \sin son comandos de operador: se imprimen en redonda y añaden un espacio fino antes de \theta, mientras que escribir cos daría tres letras en cursiva. No hacen falta paréntesis para un argumento de un solo símbolo como \theta, pero úsalos con argumentos compuestos, \sin(2\theta). En contextos de ingeniería la misma identidad se escribe con j en lugar de i.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Euler's Formula: $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Exponencial complejae^{z}
• Forma polarr e^{i\theta}
• Logaritmo complejo\log z
• Argumento principal\text{Arg}(z)
• Potencia complejaz^w
• Argumento\arg(z)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Fórmula de Euler en LaTeX?

Escribe e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta en modo matemático, por ejemplo $e^{i\pi} + 1 = 0$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta?

Ninguno. e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$.