Exponencial compleja en LaTeX (e^{z})

Dónde se usa

Función exponencial evaluada en un número complejo z = x + iy, igual a eˣ(cos y + i sen y).

La exponencial compleja es entera, nunca se anula y es periódica de periodo 2\pi i, por eso su inversa, el logaritmo, es multivaluada. Con exponentes cortos e^{z} está bien; para algo como e^{-(x - \mu)^2/2\sigma^2} el superíndice se vuelve diminuto y \exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right) se lee mejor. \exp es un operador predefinido. Pon siempre entre llaves los exponentes de varios elementos. Algunas editoriales piden la constante en redonda, \mathrm{e}, para distinguirla de una variable e. Su derivada es ella misma, lo que la convierte en la pieza básica de las soluciones de las EDO lineales.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Exponential: $e^{z}$

\[ e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Logaritmo complejo\log z
• Fórmula de Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• Potencia complejaz^w
• Forma polarr e^{i\theta}
• Circunferencia unidad|z| = 1
• Argumento principal\text{Arg}(z)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Exponencial compleja en LaTeX?

Escribe e^{z} en modo matemático, por ejemplo $e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para e^{z}?

Ninguno. e^{z} forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar e^{z} en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $e^{z}$.