Geodésica en LaTeX (\gamma(t))

Dónde se usa

Una curva en una variedad parametrizada por t; en este contexto, una geodésica, la curva con aceleración covariante nula.

Una geodésica satisface \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma = 0, que en coordenadas es \ddot\gamma^k + \Gamma^k_{ij}\dot\gamma^i\dot\gamma^j = 0. Los datos iniciales \gamma(0) = p y \dot\gamma(0) = v definen la aplicación exponencial \exp_p(v) = \gamma(1). Usa \dot{\gamma} y \ddot{\gamma} para las derivadas temporales; \gamma'(t) es la alternativa cuando t no es el tiempo. Escribe \dot\gamma^k en lugar de \dot{\gamma^k} para que el punto quede solo sobre la letra, y mantén \gamma en minúscula, ya que \Gamma se reserva para los símbolos de Christoffel. En una esfera redonda las geodésicas son arcos de círculos máximos.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Geodesic: $\gamma(t)$

\[ \ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0 \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Transporte paraleloP_{\gamma}
• Forma de curvatura\Omega^i_j
• Forma de conexión\omega^i_j
• Estrella\star
• Corchete de Lie[X, Y]
• Derivada de Lie\mathcal{L}_X

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Geodésica en LaTeX?

Escribe \gamma(t) en modo matemático, por ejemplo $\ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \gamma(t)?

Ninguno. \gamma(t) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \gamma(t) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\gamma(t)$.